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小学数学:排列组合公式

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发表于 2020-5-18 19:57:28 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
  下面与大家分享“数学知识点:排列组合公式”。更多知识点也可关注下北京新东方的小学数学课程~
  
  1.排列及计算公式
  
  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
  
  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
  
  2.组合及计算公式
  
  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
  
  c(n,m)表示.
  
  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
  
  3.其他排列与组合公式
  
  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
  
  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
  
  n!/(n1!*n2!*...*nk!).
  
  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
  
  排列(Pnm(n为下标,m为上标))
  
  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
  
  组合(Cnm(n为下标,m为上标))
  
  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
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